几道六年级奥数最优化问题

1。
甲先写6。这时剩下可写的数只有4、5、7、8、9、10，恰好可分三组：（4，5）、（8，10）、（7，9）。

乙写某组中的一个数时，甲就写同一组的另一个数，从而甲最终获胜。

2。乙有必胜的策略
棋子有1400颗，每次取7P，甲乙取的所有P加起来应为200
首先写出20以内的P
1 2 3 5 7 11 13 17 19
对应的20以内的非P
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
取到最后如果甲留下的数如第一列，恰好是P中某一个数如5，即留给乙5*7颗棋子，显然乙就获胜了（估计甲没有这么傻）

如果甲留下的数是在20以内其他的非P的数，如第二列，那么乙怎样取才能不会输呢，
最无敌的做法是：始终保证留给甲的数P是偶数（2除外）

譬如说：假如甲留下了 18*7颗棋子，P是18，轮到乙时，乙始终取2*7，即P=2
那么经过一轮后，留给甲的棋子16*7，P是偶数，就可保证甲在这一轮没办
法获胜。其实甲也可以采取这种赖皮的做法，你乙留给我P是偶数，让我没
办法获胜，我也可以取P=2，让P减2，留给你的P也是偶数，让你也在这一轮 没法获 胜。这样你来我往，必然到一个尽头，当P减到4时，这是关键点。
如果甲留给乙的P是4，即4*7颗棋子，无论乙怎么取P=1 ，2，3，怎么赖皮
过这一轮后，留给甲的P对应是 3 2 1，则甲就获胜了
相反如果是乙留给甲的P是4， 则乙就赢定了

你也许会有这样的疑问，20以内时，乙留给甲的P始终是偶数，甲如果不赖皮横着来，如果取P是奇数呢？ 像P=1 3 5 7 11 13 17 19
答案是甲输得更快：
举个例子： 如果乙留给甲P=18即18*7颗子 ，甲如果取P=1 5 7 11 13等等，留给乙的P是 17 13 11 7 5，乙就可以一次取完就赢了（这就是上面说的甲不会这么傻），当然你会说，甲如果取P=3，留给乙的P=15，那有怎么样呢，只是让甲这轮喘了口气，乙只要在取 P=1，让它变成14偶数，甲就在这轮没办法赢啦

讲了这么多废话，无非是想说明一点：
乙的最无敌的做法是：始终保证留给甲的数P是偶数（2除外），可以保证在甲乙互取P减小到4之前，乙是绝对不会输的
上面已经说了，甲和乙如果谁留给对方的棋子是4*7，p=4，对方就输定了。

乙如何保证甲在最后一定会取到P=4呢，来保证自己100%赢呢？
注意到 最开始没取前P=200，是4的倍数。
方法如下： 将P的各值分组 1 2 3 5 7 11 13 17 19
（1 3）（2 2）（5 11） （7 13） （11 13） （17 3）（19 1）
只要保证括号里两数，加起来是4的倍数即可 （这样的组合有很多）
也就是说无论甲开始第一次取P为多少，乙只要取对应的括号中的另外一个数，那么留给甲的不仅仅是偶数，并且还是4的倍数。比如甲开始取p=1 1*7颗子，乙只要取3*7颗子，那么留给甲的是196*7颗子，p=196是4的倍数，这样一直下去，就一定能保证甲在最后取到P=4，甲必输无疑！！！

综合下：两个观点：
最无敌的做法是：始终保证留给甲的数P是偶数（2除外），在P=4之前，乙一定不会输，但谁取到4谁就输（当然如果甲傻，留给乙的恰好是P P*7颗子就另当别论了）
制胜的做法是：始终保证留给甲的数P是偶数，并且是4的倍数，则乙必胜！！

网上的做法我也看了：也顺便解释下：
他们把甲取的P分为 4k+1, 4K+2,4K+3三种情况，乙分别对应的取 3，2，1就可，其实也保证了下一轮留给甲的P仍是4的倍数，因为最开始P=200，是4的倍数，例如甲取 5乙就取3 ；甲取 2 乙就取2； 甲取11 乙就取1；始终保证二者之和为4的倍数 ，也是一样的意思，甲也必输无疑啦

说了这么多希望你能懂，其实这题挺考验思维的，我想了几个小时，对于小学生确实很难。建议你好好打好基础，这种奥赛题太偏了，没有益处。

乙
他每次取的数为140-甲取的数

1400/140=10

那么第十次他刚好哦去完最后几颗

先写胜 写约数多的胜

2、乙

他每次取的数为140-甲取的数

1400/140=10

那么第十次他刚好哦去完最后几颗