y=arcsin(x^2+x) 求定义域,值域,单调递增区间

-1<=x²+x<=1
x²+x>=-1恒成立
x²+x-1<=0
(-1-√5)/2<=x<=(-1+√5)/2
所以定义域[(-1-√5)/2,(-1+√5)/2]

x²+x=(x+1/2)²-1/4>=-1/4
arcsin是增函数
所以值域[-arcsin1/4,π/2]

arcsinx是增函数
所以即x²+x的增区间
对称轴x=-1/2,右边递增
所以增区间(-1/2,(-1+√5)/2)

-1<=x²+x<=1
x²+x>=-1恒成立
x²+x-1<=0
(-1-√5)/2<=x<=(-1+√5)/2
所以定义域[(-1-√5)/2,(-1+√5)/2]
x²+x=(x+1/2)²-1/4>=-1/4
arcsin是增函数
所以值域[-arcsin1/4,π/2]
arcsinx是增函数
所以即x²+x的增区间
对称轴x=-1/2,右边递增
所以增区间(-1/2,(-1+√5)/2)

-1<=x²+x<=1
x²+x>=-1恒成立
x²+x-1<=0
(-1-√5)/2<=x<=(-1+√5)/2
所以定义域[(-1-√5)/2,(-1+√5)/2]
x²+x=(x+1/2)²-1/4>=-1/4
arcsin是增函数
所以值域[-arcsin1/4,π/2]
arcsinx是增函数
所以即x²+x的增区间
对称轴x=-1/2,右边递增
所以增区间(-1/2,(-1+√5)/2)