正八边形直径为1.9米,求各边长是多少啊?

2025-03-09 22:47:54
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回答1:

用余弦定理即可解决。把4条对角线连接,正八边形等分为8个小三角形,每个小三角形都是顶角为45°,腰长0.95米的等腰三角形,如此只需用余弦定理求出底边长度即可。
余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质——   
a² = b²+ c² - 2·b·c·cosA   b² = a² + c² - 2·a·c·cosB   c² = a² + b² - 2·a·b·cosC

x^2=0.95^2+0.95^2-2*0.95*0.95*cos45°
=2*0.95^2-0.95^2*根号2
=0.95^2(2-根号2)
x=0.95*根号(2-根号2)