191问答库 > 求二重积分 ∫∫ |y-x| dxdy o≤x≤1， x눀≤y≤1. 答案是11⼀60. 求解题过程，感激不尽

求二重积分 ∫∫ |y-x| dxdy o≤x≤1， x눀≤y≤1. 答案是11⼀60. 求解题过程，感激不尽

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2025-02-23 22:04:47

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回答1：

logax=lnx/lna

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx

设lnx=t,

则x=e^t ∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=(xlnx-x)/lna

所以：∫logaxdx 在x0 到x1的积分=（（x1*ln x1-x1）/lna）-（（x0*ln x0-x0）/lna）

=（x1*ln x1-x0*ln x0-x1+x0）/ lna

追问：
谢谢。