(2013?怀柔区二模)如图所示,两个完全相同的杯子置于水平桌面上,甲装密度为ρ1的液体,乙装密度为ρ2

2025-04-28 05:52:39
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回答1:

①根据题意可知,两杯子底部所受液体压强相等,即:p1=p2,若杯子为圆柱形,则根据G=F=ps可知,G1′=G2′,
而由于杯子是如图所示形状,则甲、乙装的液体重力为:G1=G1′-△G1′,G2=G2′-△G2′;
因△G1′=ρ1△V,△G2′=ρ2△V;(△V为杯子凹进去的部分体积)
∵ρ1:ρ2=5:4,即ρ1>ρ2
∴△G1′>△G2′,
∴M1<M2
②当把小球A放在甲杯中时,有

1
4
体积露出液面,则液体对容器底部的压强p11g(h1+
3
4
V
S
),
当把小球B放在乙杯中时,小球全部浸在液体中,则液体对容器底部的压强p22g(h2+
V
S
),
∴p1-p21g(h1+
3
4
V
S
)-ρ2g(h2+
V
S

=(ρ1gh12gh2)+(ρ1g
3V
4S
2g
V
S

=(ρ1gh12gh2)+(
3
4
ρ12)g
V
S

∵两杯子底部所受液体压强相等,则有ρ1gh12gh2
∵ρ1:ρ2=5:4,
∴ρ1=
5
4
ρ2
3
4
ρ12=
3
4
×
5
4
ρ22=(
15
16
-1)ρ2<0,
∴p1-p2<0,
即p1<p2
故选B.