（I）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：
1=21-1，
2=22-1，
4=23-1，
8=24-1，
…，
由此得出第n行的正整数个数为：2n-1．
（II）由（I）得到第n行的第一个数，且此行一共有2 n-1个数，从而利用等差数列的求和公式得：
第n行的各个数之和S＝
＝
2n?1(2n?1+2n?1) 2
=3?22n?2?2n?1
2
?4n?3 8
?2n…（5分）1 4
（III）第n行起的连续10行的所有数之和S′＝
?4n(1+4+…49)?3 8
?2n(1+2+…+29)1 4
=2n-2（2n+19-2n-1-1023），…（7分）
又227-213-120=23（224-210-15）
若存在n使得S′=227-213-120，
则2n-2（2n+19-2n-1-1023）=23（224-210-15）…（*）
所以n-2≥3，所以n≥5．n=5时，（*）式成立，
n＞5时由（*）可得2n-5（2n+19-2n-1-1023）=224-210-15，
此等式左边偶数右边奇数，不成立．
所以满足条件的n=5．…（10分）
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