求函数y=sin（π3+4x）+cos（4x-π6）的周期、单调区间及最大、最小值

∵（

π

3

+4x）+（

π

6

-4x）=

π

2

，
∴cos（4x-

π

6

）=cos（

π

6

-4x）=sin（

π

3

+4x），
∴原式就是y=2sin（4x+

π

3

），这个函数的最小正周期为

2π

4

，即T=

π

2

．
当-

π

2

+2kπ≤4x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-

5π

24

+

kπ

2

，

π

24

+

kπ

2

]（k∈Z）．
当

π

2

+2kπ≤4x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[

π

24

+

kπ

2

，

7π

24

+

kπ

2

]（k∈Z）．
当x=

π

24

+

kπ

2

（k∈Z）时，y_max=2；
当x=-

5π

24

+

kπ

2

（k∈Z）时，y_min=-2．

y=sin(π/3+4x)+cos(4x
-
π/6)
=sin(π/3+4x)+sin(π/2+4x
-
π/6)
=2sin(π/3+4x)
所以周期是π/2，单调增区间(-5π/24+kπ/2,π/24+kπ/2)，单调减区间（π/24+kπ/2,7π/24+kπ/2)
最大值2，最小值-2

Y=cos(π/2-π/3-4x)+cos(4x-π/6)
=2cos(4x-π/6)
T=2π/4=π/2
当X=Kπ/2+π/24时Ymax=2
当X=Kπ/2+7π/24时Ymin=-2
当X属于[kπ/2+π/24,kπ/2+7π/24]时f(x)单减
当X属于(kπ/2-5π/24,kπ/2+π/24)时f(x)单增