已知f(x)在r上有f（x+y）=f（x）*f（y），且当x>0时f（x）>1 ①求f（0） ②证

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。收起

1）当x=1,y=0时，
f(1+0)=f(1)*f(0)
f(1)*( f(0)-1 )=0

f(1)>1 --> f(0)=1
2)设x>y
f(y+x-y)=f(y)*f(x-y)>f(y)*1
即f(x)>f(y)对所以x,y都成立
所以...
3)
f(2) =f(1+1)=f(1)*f(1)
f(1)=√2
f(3)=f(2)*f(1)=2*√2
注："√"表示根号