裂隙摩擦对岩石变形的影响<sup>［］<⼀sup>

岩石内存在裂隙，裂隙之间存在摩擦作用。在修正的Griffith准则和细观损伤力学中都考虑了裂隙之间的摩擦力^{［21，22］}。但摩擦力只有裂隙发生相对滑移之后才会逐步产生。下面以直接剪切过程中载荷与变形之间的关系作一说明（图4-5）。

图4-5 变形摩擦的直接剪切模型

长L、宽B的弹性板，单位长度的刚度为K。该板受正应力σ，自由放置在绝对刚性的基础上，二者之间的摩擦系数为μ。水平力F 从零开始增加时，弹性板从左向右逐步受压，与基础发生相对滑移，同时产生摩擦力。

在x=η处开始发生滑移时，板中x＜η各点的载荷和位移是

f（x）=μσB（η-x） （4.5）

u（x）=μσB（η-x）²/2K （4.6）

其余保持自由状态。在板的左端有

F=μσBη （4.7）

U=μσBη²/2K （4.8）

当η=L时结构达到最大承载能力F₀=μσBL，产生的压缩变形U₀=μσBL²/2K。其后F将保持恒定F₀，而产生整体滑移。在此之前，变形和载荷满足

U/U₀=（F/F₀）²

加载过程中结构内各点的载荷f（x）如图4-6中直线1所示，左端压缩变形U与载荷F的关系如图4-7中抛物线1所示。

若加载至图4-7中T点开始卸载，板内的变形从左端向右逐步恢复，与基础之间产生滑移，同时摩擦力改变方向。在x=ζ＜η处开始发生反向滑移时，x＜ζ的各点满足

f（x）=μσB（（η-ζ）-（ζ-x）） （4.9）

u（x）=μσB（（η-ζ）²+（2η-3ζ+x）（ζ-x））/2K （4.10）

其余各点保持卸载前状态不变。f（x）的变化如图4-6中直线2所示。

在板的左端有

F=μσB（η-2ζ） （4.11）

U=μσB（η²-2ζ²）/2K （4.12）

两者的关系满足

岩石的力学性质

图4-6 结构内各点的载荷

图4-7 剪切载荷与变形的关系

如图4-7中抛物线2所示。在ζ=η/2时，F降低到零，但接触面之间仍存摩擦力，即存在残余应力，使结构处于压缩状态。相应的残余变形是U=μσBη²/4K，为卸载起点处压缩变形U_T的一半。

如果从卸载终点再加载时，结构从左向右逐步受压，再次与基础之间发生滑移而引起摩擦力的方向变化。ζ＜η/2处开始受压时，在0＜x＜ζ摩擦力向左，在ζ＜x＜η/2摩擦力向右，在η/2＜x＜η摩擦力向左，在η＜x之间没有摩擦力。经简单计算可以得到再加载过程中载荷与变形的关系（参见图4-6和图4-7中再加载过程3）。显然由于裂纹之间的摩擦力，使得加载过程和卸载过程不可重复。此外，在摩擦力发生方向改变时，变形U的变化量较小。

F达到F₀之后将发生宏观滑移，产生不可恢复的塑性变形。此后卸载端点处的变形包括塑性变形和残余变形，后者的数值是U₀/2。

就图4-5的模型而言，在正应力增加过程中，结构的状态不会发生任何变化；但剪切加载之后的正应力降低将引起载荷和变形之间的关系发生变化。变化过程需要根据具体情况分别讨论。这里只想指出，轴向卸载之后的残余变形在降低正应力会得到释放。而维持载荷F不变时降低正应力，则σ达到F/μBL后会发生宏观滑移。显然加载路径对结构的变形特性有着显著影响。

从上面的分析可以认识到，材料的弹性变形和裂隙的摩擦滑移密切联系，加载和卸载过程的不同反映了材料内部的力学性质。对常规三轴压缩的岩石试样而言，内部可能存在大量不同倾角的裂纹或者空隙，在轴向加载时岩样内的裂隙首先发生闭合，然后承载正应力，并通过摩擦力承载剪切力，其正应力、剪切应力与轴向载荷和围压都有关系。下面通过几种岩石的试验结果，具体说明岩样加载和卸载过程的差异所体现的力学本质。