给你一个不太严格的证明方法,是利用初等数学.严格的证明要用积分了.
如图,设球壳内有一点A,在球面上取两个关于A点对称的圆形面积 S1 S2,他们的线度很小,可以看成平面,设他们的直径分别为L1 L2,A点距离这两个平面的距离分别为 r1 r2,根据几何关系,L1/L 2=r1/r2 ,两个平面的面积之比：S1：S2=（L1）²:(L2)²=(r1)²:（r2)²
因为电荷均匀分布,所以两平面带电量之比和面积成正比,即：q1:q2=S1：S2=(r1)²:（r2)²
即：q1(r2)²=q2(r1)²
这两个平面在A点的电场强度大小之比：E1：E 2= q1(r2)²=q2(r1)²
所以 E1=E2 但方向相反,所以这两个平面在A点的场强矢量和为0.
与此类似,其他各个点在A点的场强也互相抵消,所以A点场强为0
