在三角形中,a=根号3b-b 角C=30° 角A是多少

2025-03-02 03:20:26

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回答1：

c²=a²+b²-2abcosC
=(4-2√3)b²+b²-2(√3-1)b²*√3/2
=(4-2√3+1-3+√3)b²
=(2-√3)b²

c²/b²=2-√3
a²/b²=(√3-1)²=4-2√3
相除
c²/a²=1/2
c/a=√2/2

a/sinA=c/sinC
所以c/a=sinC/sinA=(1/2)/sinA=√2/2
sinA=√2/2
a=(√3-1)b所以A所以A是锐角
所以A=45度

回答2：

作BD⊥AC，交AC于D，
〈C=30°，
BD=a/2,CD=√3a/2,
a=(√3-1)b,
CD=√3(√3-1)b/2,
AD=AC-CD=b-3b/2+√3b/2=√3b/2-b/2=(√3-1)b/2,
BD=(√3-1)b/2,
AD=BD,
三角形ABD是等腰直角三角形，
故〈A=45度。