可以，你的条件符合注册条件，具体如下：
一、注册管理体制
第一条 为规范一级建造师注册管理工作，依据《行政许可法》、《注册建造师管理规定》（建设部令第153号）和相关法律法规，制定本实施办法。
第二条 中华人民共和国境内一级建造师注册管理适用本实施办法。
第三条 国务院建设主管部门（以下称建设部）为一级建造师注册机关，负责一级建造师注册审批工作。
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可以，你的条件符合注册条件，具体如下：
一、注册管理体制
第一条 为规范一级建造师注册管理工作，依据《行政许可法》、《注册建造师管理规定》（建设部令第153号）和相关法律法规，制定本实施办法。
第二条 中华人民共和国境内一级建造师注册管理适用本实施办法。
第三条 国务院建设主管部门（以下称建设部）为一级建造师注册机关，负责一级建造师注册审批工作。
省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门（以下简称省级建设主管部门），负责本行政区域内一级建造师注册申请受理、初审工作。
国务院铁路、交通、水利、信息产业、民航部门负责全国铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业一级建造师注册审核工作。
二、注册申报程序
第四条 申请人申请注册前，应当受聘于一个具有建设工程施工或勘察、设计、监理、招标代理、造价咨询资质的企业，与聘用企业依法签订聘用劳动合同。申请人向聘用企业如实提供有关申请材料并对内容真实性负责，通过聘用企业向企业工商注册所在地省级建设主管部门提出注册申请。
第五条 注册申请实行网上和书面相结合的申报方式。申请人应当在中国建造师网（网址：http://www.coc.gov.cn）上进行填报，网上申报成功后自动生成打印所需申请表。
第六条 注册申请包括初始注册、延续注册、变更注册、增项注册、注销注册和重新注册。注册建造师因遗失或污损注册证书、执业印章的，可申请补办或更换。
第七条 初始注册
申请人自资格证书签发之日起3年内可申请初始注册。逾期未申请者应当提供相应专业继续教育证明，其学习内容应当符合建设部关于注册建造师继续教育的规定。
申请初始注册的，申请人应当提交下列材料：
（一）《一级建造师初始注册申请表》（附表1-1）；
（二）资格证书、学历证书和身份证明复印件；
（三）申请人与聘用企业签订的聘用劳动合同复印件或申请人所在企业出具的劳动、人事、工资关系证明；
（四）逾期申请初始注册的，应当提供达到继续教育要求证明材料复印件。
申报材料由申请表和（二）、（三）、（四）部分合订后的材料附件组成。
聘用企业将《企业一级建造师初始注册申请汇总表》（附表1-2）和申请人的申请表、材料附件报省级建设主管部门。其中，申请建筑、市政、矿业、机电专业注册的，应当提交申请表一式二份和材料附件一式一份；申请铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业注册的，应当提交申请表一式三份和材料附件一式二份；申请铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业增项注册的，每增加一个专业应当增加申请表一式一份和材料附件一式一份。
省级建设主管部门将《省级建设主管部门一级建造师初始注册初审意见表》（附表1-3）、《省级建设主管部门一级建造师初始注册初审汇总表（企业申请人）》（附表1-4）、《省级建设主管部门一级建造师初始注册初审汇总表（专业）》（附表1-5）和申请人的申请表、材料附件报建设部。其中，申请建筑、市政、矿业、机电专业注册的，应当提交申请表一式一份；申请铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业注册的，应当提交申请表一式二份和材料附件一式一份；申请铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业增项注册的，每增加一个专业应当增加申请表一式一份和材料附件一式一份。材料报送按《省级建设主管部门一级建造师注册申请材料报送目录》（附表1-6）要求办理。
涉及铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业申请注册的，建设部将申请人的申请表一式一份和材料附件一式一份送国务院有关专业部门。
国务院有关专业部门对申请人的申报材料进行审核，并填写《国务院有关部门一级建造师初始注册审核意见表》（附表1-7），连同按企业申请人汇总后生成的《国务院有关部门一级建造师初始注册审核汇总表》（附表1-8）移送建设部。
第八条 延续注册
注册有效期满需继续执业的，应当在注册有效期届满30日前，按照《注册建造师管理规定》第七条、第八条的规定申请延续注册。延续注册的有效期为3年。
申请延续注册的，申请人应当提交下列材料：
（一）《一级注册建造师延续注册申请表》（附表2-1）；
（二）原注册证书；
（三）申请人与聘用企业签订的聘用劳动合同或申请人聘用企业出具的劳动、人事、工资关系证明；
（四）申请人注册有效期内达到继续教育要求证明材料复印件。
申报程序和材料份数按初始注册要求办理。
第九条 变更注册
在注册有效期内，发生下列情形的，应当及时申请变更注册。变更注册后，有效期执行原注册证书的有效期。
1、执业企业变更的；
2、所在聘用企业名称变更的；
3、注册建造师姓名变更的。
申请变更注册的，申请人应当提交下列材料：
（一）《一级注册建造师变更注册申请表》（附表3-1）；
（二）注册证书原件和执业印章；
（三）执业企业变更的，应当提供申请人与新聘用企业签订的聘用劳动合同，或申请人聘用企业出具的劳动、人事、工资关系证明，以及工作调动证明复印件（与原聘用企业解除聘用合同或聘用合同到期的证明文件、退休人员的退休证明）；
（四）申请人所在聘用企业名称发生变更的，应当提供变更后的《企业法人营业执照》复印件和企业所在地工商行政主管部门出具的企业名称变更函复印件。
（五）注册建造师姓名变更的，应当提供变更后的身份证明原件或公安机关户籍管理部门出具的有效证明。
第十条 增项注册
注册建造师取得相应专业资格证书可申请增项注册。取得增项专业资格证书超过3年未注册的，应当提供该专业最近一个注册有效期继续教育学习证明。准予增项注册后，原专业注册有效截止日期保持不变。
申请增项注册的，申请人应当提交下列材料：
（一）《一级注册建造师增项注册申请表》（附表4-1）；
（二）增项专业资格考试合格证明复印件；
（三）注册证书原件和执业印章；
（四）增项专业达到继续教育要求证明材料复印件。
申报程序和材料份数按初始注册要求办理。
第十一条 注销注册
注册建造师有《注册建造师管理规定》第十七条所列情形之一的，由省级建设主管部门办理注销手续。
申请人或其聘用的企业，应当提供下列材料：
（一）《一级注册建造师注销注册申请表》（附表5-1）；
（二）注册证书原件和执业印章；
（三）符合《注册建造师管理规定》第十七条所列情形之一的证明复印件。
注册建造师本人和聘用企业应当及时向省级建设主管部门提出注销注册申请；有关单位和个人有权向注册机关举报；县级以上地方人民政府建设主管部门或者有关部门应当及时告知注册机关。
第十二条 重新注册
建造师注销注册或者不予注册的，在重新具备注册条件后，可申请重新注册，重新注册按初始注册要求办理。
申请重新注册的，申请人应当提交下列材料：
（一）《一级建造师重新注册申请表》（附表6-1）；
（二）资格证书、学历证书和身份证明复印件；
（三）申请人与聘用企业签订的聘用劳动合同复印件或聘用企业出具的劳动、人事、工资关系证明；
（四）达到继续教育要求证明材料复印件。
申报程序和材料份数按初始注册要求办理。
第十三条 注册证书、执业印章遗失补办
注册建造师因遗失注册证书、执业印章的，应当向省级建设主管部门申请补办，并提交下列材料：
（一）《一级注册建造师注册证书、执业印章遗失补办或污损更换申请表》（附表7-1）
（二）身份证明复印件；
（三）省级以上报纸刊登的遗失声明原件。
第十四条 注册证书、执业印章污损更换
注册证书、执业印章污损的，可向省级建设主管部门申请更换，并提交下列材料：
（一）《一级注册建造师注册证书、执业印章遗失补办或污损更换申请表》；
（二）身份证明复印件；
（三）污损的注册证书原件、执业印章。
第十五条 取得一级建造师资格证书的人员，可对应下述专业申请注册：建筑工程、公路工程、铁路工程、民航工程、港口与航道工程、水利水电工程、市政公用工程、通信与广电工程、矿业工程、机电工程。
资格证书所注专业为房屋建筑工程、装饰装修工程的，按建筑工程专业申请注册；资格证书所注专业为矿山工程的按矿业工程专业申请注册；资格证书所注专业为冶炼工程的，可选矿业工程或机电工程之中的一个专业申请注册；资格证书所注专业为电力工程、石油化工工程、机电安装工程的，按机电工程专业申请注册。
可以的，可以初始注册。2002年12月5日，人事部、建设部联合印发了《建造师执业资格制度暂行规定》（人发[2002]111号），这标志着我国建立建造师执业资格制度的工作正式建立。该《规定》明确规定，我国的建造师是指从事建设工程项目总承包和施工管理关键岗位的专业技术人员。2019年一级建造师资格考试是9月21-22日举行。
一级建造师免试部分科目报考条件：符合一级建造师报考条件，于2003年12月31日前，取得建设部颁发的《建筑业企业一级项目经理资质证书》，并符合下列条件之一的人员，可免试《建设工程经济》和《建设工程项目管理》2个科目，只参加《建设工程法规及相关知识》和《专业工程管理与实务》2个科目的考试。
二级注册建造师可以担任二级建筑业企业资质的建设工程项目施工的项目经理。大中型工程项目的项目经理必须逐步由取得建造师执业资格的人员担任；但取得建造师执业资格的人员能否担任大中型工程项目的项目经理，应由建筑业企业自主决定。
可以在其它单位初始注册。
具体如下：
一、注册管理体制
第一条 为规范一级建造师注册管理工作，依据《行政许可法》、《注册建造师管理规定》（建设部令第153号）和相关法律法规，制定本实施办法。
第二条 中华人民共和国境内一级建造师注册管理适用本实施办法。
第三条 国务院建设主管部门（以下称建设部）为一级建造师注册机关，负责一级建造师注册审批工作。
省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门（以下简称省级建设主管部门），负责本行政区域内一级建造师注册申请受理、初审工作。
国务院铁路、交通、水利、信息产业、民航部门负责全国铁路、公路、港口与航道、水利水电、通信与广电、民航专业一级建造师注册审核工作。
参考资料：http://baike.baidu.com/subview/183125/183125.htm#8
你是初始注册前原单位倒闭了，说明你还没有初始注册啊。所以在任一家公司初始注册的。
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