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2元函数极值问题中，当x的二阶偏导数等于0的时候如何判别极大极小值。

2025-03-04 00:47:14

推荐回答（2个）

回答1：

首先，a=0了，ac=0.ac-b2一定小于零了，没有极值啊。而且讨论a=0很没有意义的，因为x要存在二阶偏导数，导出零只能说明fxx只有一阶导数或没有。
关于等于零的，只能自己验证了，而且一般等于零的函数都是很好验证的函数，比如fab：a2+b4和a2+b3之类的。公式不是常有的，在处理1与2时我们用了二元泰勒公式，而它只能帮你从符号上处理掉极值yes或no的问题，原因是，它是不等式。而第三个是等式，很明显，那种有放缩性质的公式都没法使用了。也就是说，很难通过公式判断了。这就是为啥大多数教材没有解释的原因，不是不想解释，是实在没得解释。

回答2：

一般来说无法判断时都不是极值点。比如将x看作一个二元函数，那么它的二阶导数都是0，属于无法判断的情况。为说明不是极值点，可以这样：函数在x正方向递增，x负方向递减，所以函数x没有极值点。这是个例子，我的意思就是说选取两个方向，函数分别递增和递减，就能说明不是极值点了。