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已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，a 4 +a 7 +a 10 =9，S 14 -S 3 =77，则使S n 取得最小值时n的值为（
已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，a 4 +a 7 +a 10 =9，S 14 -S 3 =77，则使S n 取得最小值时n的值为（
2024-11-14 13:51:37
推荐回答（1个）
回答1：
等差数列{a
n
}中，
∵a
4
+a
7
+a
10
=9，S
14
-S
3
=77，
∴
a
7
=
a
1
+6d=3
S
14
-
S
3
=(14
a
1
+
14×13
2
d)-(3
a
1
+
3×2
2
d)=77
，
解得a
1
=-9，d=2．
∴
S
n
=-9n+
n(n-1)
2
×2
=n
2
-10n
=（n-5）
2
-25，
∴当n=5时，S
n
取得最小值．
故选B．
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