你这个一点悬赏也没有，难度还不小，呵呵
一、没有遗嘱的，按法定继承：
法律依据：《继承法》第五条规定：继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
二、在开始继承前，要先分割夫妻共同财产，原则上一人一半。
即你所提到的，甲与其妻子的共同财产，有一半是甲的夫人的：
1、房产证上是甲以及其妻子名字的房产，是夫妻共同财产；
2、房产证上是儿子乙名字的，原则上是乙的个人财产；但其他继承人可以提出异议，提出异议的，应当承担举证责任，即异议者必须证明这房子是甲的财产，并不是儿子乙个人的。
3、车辆，并不以登记为准，但原则上车辆登记在谁的名下就是谁的。对此，其他继承人仍然可以提出异议，但如前所述，必须承担举证责任，举证不能的，归登记的车主所有。
4、上市企业的投资的认股权，即预期财产权益，是夫妻共同财产，有一半属于甲的个人遗产。
三、甲的第一顺序法定继承人有：甲的父母，妻子、儿子乙；还有甲的私生子ABC；需要审慎考察C的地位。
（一）甲的妻子及儿子乙的第一顺序继承人地位是明确的；
（二）A、B、C的地位则是不明确的，即ABC想继承甲的财产，首先必须证明他们与甲之间存在父子血缘关系，如果不能证明这一点，则没有继承权；而甲的妻子及儿子乙，完全可以不予理睬。换句话说，他们俩是没有义务来证明的，也没有义务来配合。
（三）即使C能证明其与甲之间有亲子血缘关系，但如果C已经被人正式收养的，同样丧失继承权。
法律依据：《收养法》第二十三条：
自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。（即与亲生父亲之间在法律上已经毫无关系）
四、具体如何来继承：
1、第一顺序继承人权利原则上平等；
2、继承权男女平等。
3、继承法第十条规定：遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
4、第十三条规定：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
5、第十四条规定：对继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给他们适当的遗产。
6、第十五条规定：继承人应当本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题。遗产分割的时间、办法和份额，由继承人协商确定。协商不成的，可以由人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。
7、第二十五条 继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受赠的表示。到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
8、第二十六条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
9、第二十九条 遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。
不宜分割的遗产，可以采取折价、适当补偿或者共有等方法处理。
前面提到的上市企业的投资认股权，属于公司的集资活动，通过发行公司股份认购证进行。行使时，公司将发行新股，并以行使价售予股本认股证的持有人。就属于不宜分割的遗产（投资权益），此时，应当遵照继承法第二十九条的规定办理。
首先是其配偶，配偶对于夫妻共同财产是有一般的所有权的。
若妻子在世，则除了个人财产外，应享有全部共同财产的一半，剩下的一半才是甲的遗产。
配偶、儿子乙以及婚外两个儿子A/B对于遗产平均分配。
如果儿子C已被收养，那么是没有继承权的。否则，是有平等的继承权的。
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