（1）∵BC∥B1C1，
∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，
即∠A1BC=60°，…（2分）
又连接A1C，AB=AC，
则A1B=A1C，
∴△A1BC为等边三角形，…（4分）
由AB=AC=1，∠BAC=90°
∴BC＝
，
2
∴A1B＝
?
2
＝
1+a2
?a＝1．…（6分）
2
（2）易知B1C1∥平面A1BC，此时有B1C1上的任意一点到平面A1BC的距离等于点B1到平面A1BC的距离．…（8分）
设其为d，连接B1C，
由VB1?A1BC＝VC? A1B1B求d，
又∵CA⊥A1A，CA⊥AB，
∴CA⊥平面A1B1C，并且AC=1，．
因为△A1B1B的面积S＝
，并且△A1BC的面积S′＝1 2
?(
3
4
)2＝
2
，…（10分）
3
2
所以
?S?AC＝1 3
?S′?d即d＝1 3
，
3
3
所以B1C1到平面A1BC的距离等于
．…（12分）
3
3
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