∫根号(x^2-9)⼀x dx 求不定积分?

解：∫√(x^2-9)/x dx 

=∫√(x^2-3^2)/x dx 

那么令x=3sect，则

∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx 

=∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)

=∫(tant)^2dt

=∫（(sect)^2-1）dt

=∫(sect)^2dt-∫1dt

=tant-t+C

又x=3sect，则t=arccos(3/x)，tant=√(x^2-9)/3

所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+C

=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+C

扩展资料：

1、三角函数关系公式

（1）倒数关系公式

sinx*cscx=1、    tanx*cotx=1、cosx*secx=1

（2）商数关系

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx

（3）平方关系

(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2

2、不定积分的求解方法

（1）换元积分法

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

（2）积分公式法

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

参考资料来源：百度百科-不定积分

如图

(x²－9)½为半圆，面积是4.5π。所以不定积分为4.5π

∫√(x²-9)/xdx=√(x²-9)-3arc sec(x/3)+C