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191问答库 > 特征值是n重根，那对应的特征向量的基础解系就有几个。这句话对嘛？如果不对是为什么？

特征值是n重根，那对应的特征向量的基础解系就有几个。这句话对嘛？如果不对是为什么？

2025-03-15 16:06:26

推荐回答（4个）

回答1：

这句话是不对的。

原因：若矩阵可对角化，那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n；若矩阵不能对角化，那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的，所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。

在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵的一个重要用途是解线性方程组，另一个则是用来表示线性的变化。矩阵的特征值和特征向量是可以揭示线性变换的深层特性，最基本运算包括矩阵的加、减法，转置运算和数乘。

回答2：

不对，若矩阵可对角化，则特征值的n重根，对应基础解系线性无关的特征向量的个数为n，若不能对角化，对应基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n了

回答3：

我觉得这句话不对，特征值是一重根说明这个特征值对应的基础解系所含的向量个数是小于等于一个，二重根说明所对应的基础解系所含的向量个数是小于等于两个。所以说这句话是错误的

回答4：

不对，基础解系就一个啊

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