关于矩阵秩的问题

第七题

M=(α1,α2,α3)*

1 1 0

0 0 1

1 -1 0

=PB

M⁻¹AM=(PB)⁻¹APB

=B⁻¹P⁻¹APB

=B⁻¹(P⁻¹AP)B

=B⁻¹CB

使用初等变换来求B-1C

1    1    0    0    0    2    

0    0    1    0    0    0    

1    -1    0    2    0    0    

第3行, 加上第1行×-1

1    1    0    0    0    2    

0    0    1    0    0    0    

0    -2    0    2    0    -2    

第3行, 提取公因子-2

1    1    0    0    0    2    

0    0    1    0    0    0    

0    1    0    -1    0    1    

得到矩阵

0    0    2    

0    0    0    

-1    0    1    

B-1CB=

2    -2    0    

0    0    0    

0    -2    0    

M⁻¹AM=

2    -2    0    

0    0    0    

0    -2    0