关于高中不等式的应用题

2025-02-24 17:05:25
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回答1:

设长为X,则宽为200/X,
总造价为Y,则
Y=(X*1*2+200/X*1*2)*400+200*80+200/X*2*248
=800(X+324/X)+16000
由均值不等式得此式大于等于
800*根号下(324x/x)+16000
当且仅当x=18时等号成立,X取此值时有实际意义
最小值44800

回答2:

如图所示,设总造价y,一边为x,则另一边为200/x。

y=1*2*(x+200/x)*400+1*2*x*248+200*80

 =1296x+160000/x+16000

当且仅当1296x=160000/x,即x=100/9,总造价最低。

则另一边为200/x=18,则这是长,100/9是宽。

总造价最低时,y=44800