把14拆成几个自然数的和，再求这些数的乘积，

要使得到的乘积最大，则这个乘积是多少？

2025-03-13 08:48:22

推荐回答（3个）

回答1：

乘积最大的拆法：
若2个：14=7+7，7*7 = 49
若3个：14=5+5+4，5*5*4 = 100
若4个：14=4+4+3+3，4*4*3*3 = 144
若5个：14=3+3+3+3+2，3*3*3*3*2 = 162
若6个：14=3+3+2+2+2+2，3*3*2*2*2*2 = 144
最大的就是拆成5个，乘积为3*3*3*3*2=162

回答2：

14=3+3+3+3+2
3*3*3*3*2=162

回答3：

用高等数学的知识，知道按e拆是最好的，现在要求拆成整数，所以尽量拆成3。
如果原数是3的倍数，那没问题；
如果原数除以3余1，那么先拆出2个2（或者1个4），剩下的都拆成3；
如果原数除以3余2，那么拆出1个2，剩下的都拆成3。
如果用初等方法，可以先证明以下一些结论：
1、不可能拆出5及以上的数，否则一定有2(n-2)>n；
2、不可能拆出1，否则1×n
3、如果拆出4，完全可以拆成2个2；
4、如果有3个2，可以拆成2个3，因为23=82。
结论就是：全拆成3和2，最多有2个2。
具体方法就是按上面说的，根据数n除以3的余数来分情况讨论。