反三角函数是怎样算出来的？

反三角函数的求法跟一般的反函数的求法一样。

把X用Y表示出来，就是写成X=多少Y的形式，注明定义域：原函数的值域等于反函数的定义域。

注意三角函数的特点和定义域、值域。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

扩展资料：

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。

相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函数：

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

参考资料来源：百度百科—反三角函数

由于三角函数属于周期函数，而不是单射函数，所以严格来说并没有反函数。因此要定义其反函数必须先限制三角函数的定义域，使得三角函数成为双射函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。基本的反三角函数定义如下图：

对于反三角函数，符号 sin^(-1)⁡ 和 cos^(-1)⁡经常用于 arcsin 和 arccos。使用这种符号的时候，反函数可能跟三角函数的倒数混淆。使用“arc-”前缀的符号避免了这种混淆，尽管“arcsec”可能偶尔跟“arcsecond”混淆。

正如正弦和余弦那样，反三角函数也可以根据无穷级数来定义。例如反正弦如下图：

这些函数也可以通过证明它们是其他函数的原函数来定义。例如反正弦函数，可以写为如下图积分：

反三角函数部分公式：  

arcsin(-x)=-arcsinx   

arccos(-x)=π－arccosx   

arctan(-x)=-arctanx   

arccot(-x)=π－arccotx   

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx   

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

高中数学 求y=sinx的反函数 神奇，高考竟然不考反三角函数了！

反三角函数只需要记住特定的几个值,比如当值等0,1/2,√2/2,√3/2,1时的反正弦和反余弦,以及当值等于0,√3/3,1,√3时的反正切,反余切就可以了.

其他的值一般不会碰到,碰到的话也是题目给了结果的,其他时候都是计算器算.