找次品的方法

《找次品问题》的求解
还是从比尔·盖茨与81个玻璃球的问题说开来吧。
（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果
只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次
才能保证找出次品玻璃球来？怎样用天平来测量次品？就是要用天平称量时的＂平衡”与＂不平衡”来判断研究对象的情况。＂平衡”判明没次品；“不平衡”判明次品就在这里。本题要求最少的称量次数，显然还要找出一个解决问题的最优策略，也就是要让天平每称量一次能判断的研究对象个数最多，最终达到称量次数最少的目的。实际操作起来就是把研究对象怎样分组，分成多少
组的问题。
怎样分组？有平均分（对于不能平均分的数量，让数量多的组多1个，少的组少1个），任意分两种分法。比较起来只有平均分才能让“平衡”与“不平衡”说明研究对象的情况（任意分时，天平两边数量不等，“平衡”已不可能，＂不平衡”也不能判断出问题），所以选择平均分法。
分成多少组？有分成2组、3组、4组、5组等多种分法。因为天平有两个托盘，每称量一次能放上两组研究对象，最多能判断出3组的情况（既能判断出天平上两组的情况，还能判断出天平外一组的情况。
若平衡，
次品就在盘外那组中；

第一次：左边2个（含一个标准），右边2个
结果及分析：如平衡，
则第二次，把标准和未称的任意一个放两端，即得到结果
如果不平衡，
则第二次，把右边的两个分别放在天平两端，
结果及分析：如果不平衡，说明前一次的左端是标准的，如果前一次左端是往上翘的，那么，显然，不标准的球是偏重，这次结果就得出次品了，否则，左端非标准的那个一定是次品
。。。。。。挺简单的吧？

1.分3份：33、33、34，比较两份33的重量，如果两边相等，则轻次品在34里；否则在33的轻的那份里
2.同样分3份，11、11、11（12），还是这样的原则，取个数相等的两份进行称重……
3同样分3份，……
这样的方法进行下去，至少要4次才能找出那粒轻次品，代数表达式为3的n次方小于100，求n的值

将5个待测球任意编号为1～5，标准球编号为6
①1＋6＝2＋3，
6＝4，5为次品。反之，4为次品。
②1＋6＞2＋3，
2＝3，1为次品。反之，轻者为次品。
③1＋6＜2＋3，与1＋6＞2＋3相似。

2~3 1次
4~9 2次
10~27 3次
28~81 4次
82~243 5次，
100 至少5次才能保证称出在哪里。
上面的这个规律，仅仅限于知道次品是轻或重的情况下！