在一个圆里画一个正方形，边长是4厘米，求圆的面积？

圆直径=正方形对角线

正方形面积=对角线长度^2/2=16平方厘米

圆面积=3.14*（圆直径/2）^2

=3.14*(1/4)*(正方形对角线)^2

=3.14*16*2/4

=25.12平方厘米

公式推导

圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

如果一个圆其内接正四边形（正方形）的边长为4厘米，该圆的面积为25.12平方厘米。

算法如下：
圆的直径（D）为正方形的对角线，D = √(4^2 + 4^2) = 4√2
圆的半径（R）为直径（D）的一半，R = D/2 = 2√2
根据圆的面积公式：A =3.14 x R^2 = 3.14 x (2√2)^2 = 3.14 x 8 = 25.12平方厘米。

知识点：
（1） 灵活应用勾股定理，从直角边求斜边，以得到圆的直径，进而求出圆面积。
（2） 不必逢根号就计算出平方根值。要尽可能把根号保留到最后，到必须开方时再求出其方根值。如本题，不必在计算D值时就开方。到了求算圆面积时，这个根号就被自然去掉，既简便又快捷。

设圆的半径是R,则正方形的对角线的长=圆的直径=2R.
正方形的面积=对角线*对角线/2=2R*2R/2=4*4
得:R*R=8
所以,圆的面积=3.14*R*R=3.14*8=25.12平方厘米

圆直径=正方形对角线
正方形面积=对角线长度^2/2=16平方厘米
圆面积=3.14*（圆直径/2）^2
=3.14*(1/4)*(正方形对角线)^2
=3.14*16*2/4
=25.12平方厘米