设该棱台为ABC-A'B'C'，上下底的中心分别为M和N，连接MA和NA。
可知MA= AB*（√3/3）= 2√3/3 NA’= A‘B’*（√3/3）=5√3/3 过A作A'N的垂线，垂足为P，则A‘P= A’N -AM = √3 在直角三角形APA‘中。
根据勾股定理，AP²= AA’² - A'P² = 5²-（√3）²= 22 所以棱台的高MN= AP =√22
扩展资料：
正棱台的性质：
（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；
（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；
（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。
如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，则AC=
-5
3
3
=2
3
3
，
3
AB=5，
∴BC=OO1=
=
AB2?AC2
，
22
即棱台的高为
cm．
22
先做高，再求梯型面积
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