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已知方程组：2x+y=1+3m，x+2y=1-m的解满足x+y<0，求m的取值范围

2024-11-17 20:31:46

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回答1：

结果：m＜﹣1
过程：
2x＋y＝1＋3m ①
x＋2y＝1－m ②
﹙①＋②﹚÷3，得x＋y＝﹙2＋2m﹚/3
∵x＋y＜0
∴2﹙1＋m﹚＜0
1＋m＜0
∴m＜﹣1

总结：
①上述解法用整体思想快速消去x、y得到关于m的一元一次不等式；
②也可以通过解关于x、y的方程组，从而把x、y分别用m表示：x＝﹙1＋7m﹚/3，y＝﹙1－5m﹚/3，再把它们一并代入x＋y＜0，得到关于m的一元一次不等式，求出m的解集。

回答2：

2x+y=1+3m ①
x+2y=1-m ②
①+②得3x+3y=2+2m
x+y=(2+2m)/3
∵x+y<0
∴(2+2m)/3<0
2+2m<0
∴m<-1
或：
2x+y=1+3m ①
x+2y=1-m ②
①+②得3x+3y=2+2m
∵x+y<0
∴3x+3y<0
∴2+2m<0
∴m<-1

回答3：

2x+y=1+3m①
x+2y=1-m②
①+②得到
3x+3y=2+2m
3(x+y)=2+2m
x+y<0
2+2m<0
m<-1