一道有点难度的数学题

2025-02-28 01:15:42

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回答1：

sorry，方法没问题，只是把数代错了。。。
设传令兵速度为v1，整个队伍速度为v2，队伍长度为S。
当传令兵到达队首时，相当于追及问题，传令兵比队伍多走了一个队伍长度S，则这段距离所需时间为S/(v1-v2)。
当传令兵返回到队尾时，相当于传令兵和队伍背向共同走了一个队伍长度S，则这段距离所需时间为S/(v1+v2)。
总时间即[S/(v1-v2)]+[S/(v1+v2)]。
而从队伍的角度来看，队伍整个走了S的路程（之前写成了2S，sorry。。），共花费时间为S/v2。因此有等式[S/(v1-v2)]+[S/(v1+v2)]=S/v2，化简得(v1-v2)(v1+v2)=2v1v2，两边同时除以v2的平方，并利用换元法（即设v1/v2=x）可求出v1/v2=1+根号2。（还能求出一个解是1-根号2，它是负数，由于是速度之比不可能是负数，因此舍去。）
题目所求是传令兵与队伍行走路程之比，由于所用时间相同，因此路程之比就是速度之比，也即v1/v2=1+根号2。