可能构成故意伤害罪。
故意伤害罪，是指故意非法伤害他人身体并达到一定的严重程度、应受刑法处罚的犯罪行为。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”
打架拿刀砍人致人重伤二级，涉嫌故意伤害罪，应当判处三年以上十年以下有期徒刑，并且应当赔偿治疗费、误工费、护理费，实报实销。
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