为什么函数的二阶导数的值可以确定函数的凹凸区间

2025-04-12 23:33:44
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一阶导数为0的点称之为驻点,函数的极值点必定位于驻点和不可导点处。可以通过驻点的二阶导数值来判断驻点的性质:二阶导数值>0,驻点为极小值点(函数左减右增),二阶导数值0的区间是凹区间,二阶导数值<0的区间是凸区间。故第一步先求出函数的一阶导数,令导函数=0,解方程求出驻点第二步再对一阶导数再次求导,求出二阶导数,令二阶函数=0,解方程求出拐点第三步,将驻点横坐标代入二阶导数,根据值,判断驻点的性质,进而得出函数的增减区间,再将驻点横坐标代入原函数,求出极值第四步,计算拐点之间的区间的二阶导数值的正负,确定凹凸区间。