x^a乘lnx(趋近于0+)的极限

x^a乘lnx(趋近于0+)的极限是负无穷大。

解析：

设x^a = t；

lnx = lnt / a；

e^(t * lnt / a ) = (e^(t * lnt) ) ^(1/a) = (t * e^t)^(1/a) = (0*1)^(1/a) = 0；

所以x^a*lnx的极限是负无穷大。

性质：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

具体回答如下：

设x^a = t

lnx = lnt / a

e^(t * lnt / a ) 

= (e^(t * lnt) ) ^(1/a) 

= (t * e^t)^(1/a) 

= (0*1)^(1/a) 

=0

所以x^a*lnx的极限是负无穷大。

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

所以，当a>0时，=0。
当a<0时，=∞。
当a=0时，=-∞