解：因为点A、B的纵坐标都是3，所以，线段平行于x轴，把y=3代入直线y=2x+1中可得x=1,因为线段AB与直线y=2x+1相交，所以点（1，3）在线段AB上。可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得：2/3≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为2/3≤m≤1.
