求解方程dy⼀dx=y⼀(x-根号xy)的通解

求解方程dy/dx=y/(x-根号xy)的通解
2025-02-14 06:17:57
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回答1:

取倒数即dx/dy=x/y -√(x/y)
令x/y=u,即x=yu,得到dx/dy=u+u' *y
于是u+u' *y=u -√u
即du/(-√u)=1/y dy,积分得到 -2√u=lny+C
于是平方得到通解为4y/x=(lny+C)²