令x=3sect
dx=3sect·tantdt
所以
原式=9·∫tant·sect·tantdt
=9·∫sect(sec²t-1)dt
=9·∫(sec³t-sect)dt
令A=∫(sec³t-sect)dt
其中
∫sec³tdt
=∫sect dtant
=sect·tant-∫t·ant dsect
=sect·tant-∫tant·sect·tantdt
=sect·tant-A
即
A=sect·tant-A-∫sectdt
2A=sect·tant-∫sectdt
A=1/2·sect·tant-1/2·ln|sect+tant|+C
其中C为常数
在把t用x代入即可
x=3sect
tant=√(x²/9-1)
A=1/2·x√(x²/9-1)-1/2·ln|x/3+√(x²/9-1)|+C
因此
原式=9A=9/2·x√(x²/9-1)-9/2·ln|x/3+√(x²/9-1)|+C
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