数据结构 C语言版 课程设计 题目：约瑟夫环

无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。 为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意： 问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出 ，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。 我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）: k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 并且从k开始报0。 现在我们把他们的编号做一下转换： k --> 0 k+1 --> 1 k+2 --> 2 ... ... k-3 --> n-3 k-2 --> n-2 序列1： 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n 序列2： 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n 序列3： k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1 序列4：1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1 变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来： ∵ k=m%n; ∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大于n ∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n 得到 x‘=(x+k)%n 如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式： 令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]. 递推公式: f[1]=0; f=(f[i-1]+m)%i; (i>1) 有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单： #include int main(void) { int n, m, i, s=0; printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m); for (i=2; i<=n; i++) s=(s+m)%i; printf ("The winner is %d\n", s+1); return 0 ; } 这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算n，m等于一百万，一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往往会成倍地提高算法执行效率。 参照上面提供的思路，我认为可以类似的得到一个更易于明白的方法，设有（1,2,3，……，k-1，k，k+1，……，n）n个数，当k出列时，那么有 k+1 -->1 k+2 -->2 ... ... n -->n-k 1 -->n-k+1 ... ... k-1 -->n-1 由上面一组式子可以推出，若知道新产生的n-1个数中某个数x，那么很显然可以推出x在原数列里的位置，即x‘=（x+k）%n,由此，我们可以得到一个递推公式 f[1]=1 f[n]=(f[n-1]+k)%n （n>1） 如果你认为上式可以推出约瑟夫环问题的解，很不幸，你错了，上面的递推公式中，在某种情况下，f[n-1]+k会整除n，如n=2，k=3，这时我们修要对上式进行修正， f[n]=(f[n-1]+k)%n;if(f[n]==0)f[n]=n; 问题得解。 程序代码如下： #include int main() { int n,k,s=1; scanf("%d%d",&n,&k); for(i=2;i<=n;i+=1) { s=(s+k)%i; if(s==0)s=i; } printf("ans=%d\n",s); return 0; } 当然，我们还可以用递归方法解决此问题： #include int main() { int jos(int n,int k); int n,k,s; scanf("%d%d",&n,&k); s=jos(n,k); printf("ans=%d\n",s); return 0; } int jos(int n,int k) { int x; if(n==1)x=1; else {x=(jos(n-1,k)+k)%n;if(x==0)x=n;} return x; }
C语言模拟 约瑟夫环
#include #define M 10/*总人数*/ #define N 5 #define START 0/*第一个报数的人*/ void main(void) { int a[M],i=0,k,count=0; while(i++M-1) t=i-1,i=0; printf("%d ",i?a[i-1]:a[M-1]); a[(i?(i-1):(M-1))]=0; } getch(); }

O.O!啥叫课程设计格式~~~这个学期我倒是自己写过一个约瑟夫环的算法
#include
typedef struct Node
{
int data;
struct Node *next;
}*Pointer;
Pointer p,q,s;

Pointer Initlink(Pointer &head)
{
head=new Node;
head->next=head;
return(head);
}

void Creatlink(Pointer &head,int n)
{
p=head;
if(n>=2)
{

for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
p->data=i;
s=new Node;
p->next=s;
p=s;

}
p->data=n;
p->next=head;
}
else {
p->data=1;
p->next=head;
}

}

int Length(Pointer &head)
{
int j=1;
p=head;
while(p->next!=head)
{
p=p->next;
j++;

}
return(j);

}

Pointer Find(Pointer &head,int i)
{
p=head;
if(i>1)
{
for(int t=1;t<=i-1;t++)
{
p=p->next;
}
}
else
{
p=head;
}
return p;

}

void Delete(Pointer &head,int m)
{

if(m>1)
{
p=Find(head,m-1);
q=p->next;
p->next=p->next->next;
delete(q);
}
else
{
p=Find(head,Length(head));
p->next=p->next->next;
}
}

void main()
{
int n,m;
Pointer head,s;
Initlink(head);
s=head;
cout<<"请输入数据总量n："< cin>>n;
Creatlink(head,n);
cout<<"请输入循环次数m："< cin>>m;
cout<<"输出为：";
for(int temp=0;temp {
cout<data<<" ";
s=head;
head=Find(head,m+1);
Delete(s,m);
}

}
这个程序的思想很简单大体内容分两块：1.建立一个长度为n的循环链表设。n=8，并将链表的数据域分别设置为1，2,3，4,5,6,7,8。这就是约瑟夫环的大体框架。2.从1开始每经过m个数据便删除该数据并将其输出。设m=4,则第一个输出的数字是4，第二个数字是8，第三个数字是5（由于链表是循环的），然后依次输出下去直到全部输出为止。这就是对链表所需要进行的操作。也就最终完成了约瑟夫环~

因此为了达到以上目的，你需要一个建立链表的函数及源代码中的 Creatlink(Pointer &head,int n)，还需要一个循环删除的函数及void Delete(Pointer &head,int m)，而完成了这样的操作还是不行，因为有一些细节还需要处理，因为这个删除操作是循环进行的，所以你需要在删除一个数据以后从下一个数据从新开始经过m再删除，而不是重新从头结点开始删除，所以你需要一个查找函数Find(Pointer &head,int i)，这个函数的作用是查找链表中的第i个节点。这样我们的函数就最终完成了~~~~

以上只不过是我的一点心得，当然算不上什么课程设计格式，只是希望可以让楼主学到些东西而已~

http://blog.csdn.net/lonanako/archive/2010/06/05/5649730.aspx。基本上注解得很清晰，很容易看懂的。希望对你有帮助吧

到我的空间里看看吧！可能对你有帮助！我空间里有这个程序！