如何证明等腰三角形的两个底角相等

在现代几何中，本定理一个基础定理。许多定理都是这个定理推导出来的。
你不清楚哪些定理是由本定理推导的。假如使用了这些推导的定理去证明本定理，就成了循环证明！所以我用了《几何原本》的公设，公里和命题来证明。
《几何原本》中，
命题16：在任意三角形中，延长一边，则外角大于任何一个内对角。（对应于现代几何：三角形的外角大于它的内对角。内对角：外角对应的不相邻的内角）
命题26：如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一个边，即或者这边是等角的夹边，则他们的其他边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角。（对应于现代几何：两角和一边对应相等，两三角形全等，且他们的对应边和对应角相等。）
设在⊿ABC中，已知AB=AC，证明：∠ABC=∠ACB
证明：若∠ABC≠∠ACB，则其中必有一个较大的角，设∠ABC＞∠ACB
在∠ABC上做∠ABD，交AC于D，且∠ABD=∠ACB
在⊿ABD和⊿ACB中，
因为：AB=AC（已知），∠ABD=∠ACB（所做），∠A是公用角
所以：∠ADB=∠ABC（命题26）（相当于：⊿ABD≌⊿ACB，对应角∠ADB=∠ABC）
又：∠ABC=∠ACB（已知）
所以：∠ADB=∠ACB（公理1：等于同量的量，彼此相等）
这与命题6（∠ADB＞∠ACB）矛盾！
所以：∠ABC和∠ACB不能有较大的角，即：∠ABC=∠ACB

已知：⊿ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。
证法1：作AD垂直BC于D.
∵AB=AC;AD=AD.
∴Rt⊿ABD≌RtΔACD(HL),则:∠B=∠C.
证法2:作∠BAC的平分线AD,交BC于D.
∵AB=AC;∠BAD=∠CAD;AD=AD.
∴⊿ABD≌ΔACD(SAS),故∠B=∠C.
证法3:取BC的中点D,连接AD.
∵AB=AC;AD=AD;BD=CD.
∴⊿ABD≌ΔACD(SSS),故∠B=∠C.

做底边的垂线，证明左右2个直角三角形全等，所以2底角就想等了。