191问答库 > 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E 、F，连接AD与内切圆相交于另

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E 、F，连接AD与内切圆相交于另

2024-11-17 19:30:11

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回答1：

（1）∵BC与圆相切，
∴∠PFD=∠PDC．

∵BF、BD分别于圆相切，
∴∠BFD=∠BDF=45°．
∴∠FPD=45°．
∵PC⊥PF，
∴∠FPD=∠DPC．
∴△PFD ∽ △PDC．

（2）∵AE、AF与圆相切，
∴∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，
∵∠FAD=∠PAF，∠EAP=∠DAE，
∴△AFP ∽ △ADF，△AEP ∽ △ADE，
∴

、

且AE=AF，
∴

．
∵△PFD ∽ △PDC，
∴

．
∴

．