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如果方程（x-1）（x 2 -2x+ k 4 ）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范
如果方程（x-1）（x 2 -2x+ k 4 ）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范
2025-02-26 01:23:21
推荐回答（1个）
回答1：
由题意，得：x-1=0，x
2
-2x+
k
4
=0；
设x
2
-2x+
k
4
=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=
k
4
；
m-n=
(m+n)
2
-4mn
=
4-k
；
根据三角形三边关系定理，得：
m-n＜1＜m+n，即
4-k
＜1＜2；
∴
4-k
＜1
4-k≥0
，解得3＜k≤4．
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