用极限定义来证明：
【分析】x→3，可以限制x∈（2，4）
此时，邻域的半径δ0=1
对于任意ε＞0
|x³-27|=|x-3|·|x²+3x+9|＜|x-3|·|4²+3·4+9|=37|x-3|
欲使|x³-27|＜ε
只需37|x-3|＜ε即可。
【证明】限制x∈（2，4），
对于任意ε＞0，
取δ=min{1，ε/37}
当0＜|x-3|<δ时，
2＜x＜4
|x-3|<ε/37
同时成立，
∴ |x³-27|=|x-3|·|x²+3x+9|＜|x-3|·|4²+3·4+9|=37|x-3|<ε
∴ lim(x→3)x³=27
正确！
这种情况下，直接将x=3代入即可：
极限 = 3³ = 27
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