解答：证明：（1）∵△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，
∴∠ADB=∠BEA=90°，
又∵∠EOA=∠DOB，
∴△AOE∽△BOD，
∴EO：DO=AO：BO，
又∵∠EOD=∠AOB，
∴△AOB∽△EOD，
∴∠BED=∠DAB，
∴∠ABC=90°-∠DAB=∠DEC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴△DCE∽△ACB；
（2）∵∠DCE=60°，
故在Rt△DCE中，CD=
AC，1 2
故
＝CD CA
＝CE CB
=2，DE AB
即DE=
AB1 2
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