要造一圆柱形油桶,体积为v,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小?

2025-03-01 03:53:44
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回答1:

设底面半径=r,高=h,表面积s,体积v一定。
上下底面积=2*3.1416*r² 体积=3.1416r²h=v,h=v/3.1416r²
桶侧面积=2*1.34rh
s=6.2832r²+6.2832rh=6.2832r²+2v/r≥2√13.5664vr,当且仅当6.2832r²=2v/r时,
r=³√v/π,h=³√v²/√π