问几道数学题！急！！

1.
假设这个管理员很不走运,每次都要最后一次才能找对.
则第一扇门需要试19次(为什么不是20次?因为最后一次不用试,一把钥匙对一扇门,既然对不上前19扇,那必然是最后一扇.)剩下的分别要18,17......(理由同上).
那么,最多需要19+18+17+......+2+1=190(次)
2.
①楼梯共有三阶,第一次可以选择一阶或两阶,然后分类讨论:
Ⅰ一阶的走法:接下来可以选择一阶或两阶然后选一阶还要再走一阶,合计2种.
Ⅱ两阶的走法:只能再走一阶,合计1种.
总共具有三种走法 111 12 21
剩下的题可以用同样方法解决
4级的话,有5种1111 121 112 211 22
5级的话,有8种11111 1211 1121 1112 2111 122 221 212
3.
这个属于报数类型的题目,解决的方法在于报多少拿一个
本题目属于报两个出一个
①拿掉第一张后,剩且只剩一张,那么最后剩下第二张.
②我们将卡片设上编号,第一张为1,第二张为2,依此类推......
第一轮拿掉了1,3两张,剩下2,4
第二轮拿掉了2,剩下了4.
最后一张是第四张.
③编号同上......
第一轮拿掉了所有的奇数张
第二轮拿掉了所有的奇偶数张(即类型为2m+2的张数,比如2,6,10)
......
最后将会剩下第8张.
④继续拿......
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过程略
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最后剩下第16张
⑤同上......
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过程继续略
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最后剩下第32张

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根据上面的我们可以知道,每次都将剩下2的n次方幂,2,4,8,16......
也就是说,在X个数中按这种方式拿,最后必然剩下小于X的最大的2的幂.
例:17张牌,最后剩16;63张牌,最后剩32.
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⑥根据规律求出来,小于208的最大的2的幂是128
答案就是剩下第128张.

1.19+18+17+16一直加到1=200
2.111，12，21，
1111，112，211，22
11111，1112，122，221，2111。
3.第2张，第2张，以此类推，只要是2的整数次方就都是第2张

1、19+18+17+……+3+2+1=190次
2、上三节①一阶一阶一阶 ②1.2 ③2.1
上四节①1111②112③211④121⑤13⑥31⑦22
上五节 ①11111②122③212④221⑤23⑥32⑦113⑧311⑨131
⑽1121⑾1211⑿2111⒀1112
3、①第二张②第四张③第八张④第十六张⑤第三十二张

第一个
19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=190次