平面向量基本定理的正误判断

1．若a=0，则对任a·b≠0． 错（当a⊥b时，a · b=0）
2．若a≠0，a · b=0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a · b=0）
3．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0. 错（可以都不为0，当a⊥b时，a · b=0成立）
4．若a≠0，a · b=b · c，则a=c错（当b=0时）
5．若a · b=a · c,则b≠c,当且仅当a=0时成立． 错（a≠0且同时垂直于b，c时也成立）
6．对任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的线性运算：加法为三角形法则'平行四边形法则'。定理：向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca。
平面向量基本定理　　【学习目标】　　1．掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。　　2．能应用平面向量基本定理解决一些几何问题。　　【知识梳理】　　若 ， 是不共线向量， 是平面内任一向量 　　在平面内取一点O，作 = ， = ， = ，使 =λ1 =λ2 　　= = + =λ1 +λ2 　　得平面向量基本定理： 　　　　　　注意：1 、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底　　2 这个定理也叫共面向量定理　　3λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的实数。 　　1．下面三种说法，正确的是 　　（1）一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；　　（2）一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；　　（3）零向量不可为基底中的向量； 　　2．如果 、 是平面 内一组基底，，那么下列命题中正确的是 　　（1）若实数m,n，使m +n = ,则m=n=0;　　（2）空间任一向量 可以表示为 = m +n ，这里m,n是实数；　　（3）对实数m,n，向量m +n 不一定在平面 ；　　（4）对平面 内的任一向量 ，使 = m +n 的实数m,n有无数组。　　3．若G是 的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 = 　　4．如图，在 中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点P，设 ，试用 ， 表示 。　　　　　　5．求证：A、B、D三点共线，