e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!+1/(n+1)!+...
n!e=p+1/(n+1)*{1+1/(n+2)+1/[(n+2)(n+3)]+1/[(n+2)(n+3)(n+4)]+...}
（*）
其中p是正整数。
当n>2时
1/(n+1)*{1+1/(n+2)+1/[(n+2)(n+3)]+1/[(n+2)(n+3)(n+4)]+...}<1/3(1+1+1/2!+1/3!+...)=e/3<1
若e是有理数，只要n(>2)足够大，（*）左端的n!e一定是整数，而右端却不是。所以e不会是有理数。
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