已知x平方+3x-1=0，求x+x分之1的值

kuaidian

2025-02-24 04:46:19

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回答1：

x平方+3x-1=0
判别式 = 3²-4×1×（-1）=13＞0，所以方程有解
当x=0时，方程不成立，所以，x=0不是方程的解
x平方+3x-1=0
x²-1=-3x
两边同时除以x
x-x分之1= -3
两边同时平方
（x-x分之1）²=（-3）²
x²-2+x²分之1=9
所以，x²+x²分之1=11

回答2：

解：当x=0时，代入等式，显然不成立。故x不等于0，从而
x²-3x-1=0 (两边都除以x)
x-1/x-3=0
x-1/x=3 （两边同时平方）

回答3：

x+(1/x)
=(x^2+1)/x
=(1-3x+1)/x
=(2/x)-3

因为x平方+3x-1=0
解得x=(-3±√13)/2，带入上式后得到
x+(1/x)=(2/x)-3= ±√13

回答4：

x^2+3x-1=0,x=(-3±√13)/2,1/x=2/(-3±√13)=(3±√13)/2
x^2+1=2-3x;
x+1/x=(x^2+1)/x=(2-3x)/x=2/x-3=±√13