已知数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,数列{an}的前n项和Sn=nbn.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(

2025-04-04 23:58:59
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回答1:

(Ⅰ)∵数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴bn=1+2(n-1)=2n-1.…(2分)
∵数列{an}的前n项和Sn=nbn
Sn=2n2?n
∴a1=S1=1,
当n≥2时,anSn?Sn?1=2n2?n?[2(n?1)2?(n?1)]=4n?3
又a1=1也适合上式,
∴an=4n-3.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知cn

1
(4n?3)(4n+1)
1
4
(
1
4n?3
?
1
4n+1
),…(8分)
Tnc1+c2+c3+…+cn
1
4
[(1?
1
5
)+(
1
5
?
1
9
)+…+(
1
4n?3
?
1
4n+1
)]

=
1
4
(1?
1
4n+1
)=
n
4n+1
.…(12分)