关于定积分的应用的问题!哪位大神帮解一下啊!

2025-03-06 23:35:02
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回答1:

直接用公式【面积A=(1/2)∫(♀1到♀2) (r(♀))^2 d♀】
计算可得A=2aa∫(0到π/4) cos♀cos♀ d♀
=2aa∫(0到π/4) 〔1+cos2♀〕/2 d♀
=2aa*〔♀/2 +sin2♀〕 代入上下限并相减得到
=2aa〔π/8 +1〕。

另,曲线方程即rr=2a*rcos♀,
用直角坐标与极坐标的关系式
【x=rsin♀,y=rsin♀;xx+yy=rr】
得到曲线的直角坐标方程是xx+yy=2ax,
即(x-a)^2 +y^2 =a^2,它是圆。