LC电路电感电容的计算

首先看过程，t=0时加了230V的电压，全部加在了电感上，但是接下来的1ms时间里，这个电压逐步由电容来分担，如果时间足够长，电容的电压最终将达到250V. 不过1ms后，脉冲撤掉，电容上的分压从t=1ms时的值向0回落。所以关键问题就是1ms时候，电容的分压。
我们假设U1为电感上的电压，U2为电容上的电压。

正式的解法，当然是你列出来的两个条件（电感的条件少了一个负号），加上U1+U2=U; i1=i2两个条件，再加上t=0和t=1ms时候的初始条件求解二阶微分方程，这个方程并不难解，不过大量的经验告诉我们，这些分压的解具有：
V0+Vexp(-(t-t0)/τ)
的形式

可以看出，这个电压从t=t0时刻的刺激发生后，以指数形式趋向一个值：V0,指数上的τ项是时间常数，表示这个过程发生的快慢。把这个解的形式代入你的方程，会发现τ=sqrt(LC)，其实这个结论在LC回路里可以直接用的。
然后，利用初始条件，你可以继续求出V0和V。

我们使用通常使用的简化方法，直接写出在t=0-1ms这段时间内解的形式：
U1=U11+U12exp(-t/τ)
U2=U21+U22exp(-t/τ)
可以看出，假如t趋向无穷，U1=U11，事实上，实际情况里，你知道如果长时间没有新的变化，U1将变成0，所以U11=0. 在t=0时， U1=U11+U12 =U12。 实际上你也知道在这个时刻电压应该是230V, 所以U12=230. 同样的步骤，你可以得到U21和U22：
U2=250-230exp(-t/τ)
把U2(t=1ms)<=50V代入，可以看出：
τ>=1ms/（ln（230/200））=7.15 ms
所以，条件为：
LC>=51.2*10^-6 s^2
所以，如果电容是微法量级的，需要几十亨的电感，这个要求不低。

电流的话，你可以用电容上面的分压，利用你的微分式导出，不过这个应该是最简便的方法。