初一数学性质定理

直角三角形

性质

判定

1
、

直角三角形的两个锐角互余

2
、

在直角三角形中，
如果一个锐
角等于
30
°，
那么它所对的直
角边等于斜边的一半

3
、

直角三角形斜边的中线等于
斜边的一半

4
、

直角三角形两直角边
a
，
b
的
平方和等于斜边
c
的平方，即
（勾股定理）

1
、

如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
有关
系
，
那么这个三角形是
直角三角形（勾股定理的逆定理）

2
、

如果三角形一边的中线等于这边的
一半，那么这个三角形是直角三角
形

四边形

定理：四边形的内角和等于
360
°，四边形的外角和等于
360
°

多边形内角和定理：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
180
°

推论：任意多边形的外角和等于
360
°

平行四边形

性质

判定

性质定理
1
：平行四边形的对角相等

性质定理
2
：平行四边形的对边相等

推论：
夹在两条平行线间的平行线段
相等

性质定理
3
：平行四边形的对角线互
相平分

判定定理
1
：两组对角分别相等的四
边形是平行四边形

判定定理
2
：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形

判定定理
3
：对角线互相平分的四边
形是平行四边形

判定定理
4
：一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形

矩形

性质

判定

性质定理
1
：矩形的四个角都是直角

性质定理
2
：矩形的对角线相等

判定定理
1
：有三个角是直角的四边
形是矩形

判定定理
2
：对角线相等的平行四边
形是矩形

菱形

性质

判定

性质定理
1
：菱形的四条边都相等

性质定理
2
：
菱形的对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
（
a
，
b
为菱形的两条对角线）

判定定理
1
：四边都相等的四边形是
菱形

判定定理
2
：对角线互相垂直的平行
四边形是菱形

正方形

性质

判定

性质定理
1
：正方形的四个角都是直
角，四条边都相等

性质定理
2
：正方形的对角线相等并
且互相垂直平分，
每条对角线平分一
组对角

既是矩形又是菱形的四边形是正方
形

等腰梯形

性质

判定

性质定理：
等腰梯形在同一底上的两
个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

判定定理：
在同一底上的两个角相等
的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

相似三角形

性质

判定

定理：

1
、

相似三角形周长的比等于相似比

2
、

相似多边形周长的比等于相似比

3
、

相似三角形面积的比等于相似比
的平方

4
、

相似多边形面积的比等于相似比
的平方

定理：
平行于三角形一边的直线和其
它两边相交，
所构成的三角形与原三
角形相似

1
、

如果两个三角形三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：三边对应成比例，两
三角形相似

2
、

如果两个三角形两组对应边的比
相等，并且对应的夹角相等，那
么这两个三角形相似。
简单说成：
两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似

3
、

如果一个三角形的两个角与另一
个三角形的两个角对应相等，那
么这两个三角形相似。
简单说成：
两角对应相等的两个三角形相似

位似图形

1
、

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

2
、

对应线段的比等于相似比

3
、

周长比等于相似比

4
、

面积比等于相似比的平方

中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，
，
s=lh
（
l
为中位线，
h
为高，
s
为梯形面积，
a
，
b
为梯形的上下底）

圆

1
、

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的
两条弧

2
、

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

3
、

定理：不在同一直线上的三点确定一个圆

4
、

定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对应的圆周角相等，都等于这条弧
所对应的圆周角的一半

推论：①同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

②半圆
（或直径）所对的圆周角是直角；
90
°的圆周角所对的弧是直径

5
、

圆的切线

①

判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

②

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

6
、

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点