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已知(x+y)的平方=12

已知(x+y)的平方=12，（x-y）的平方=8，求x的平方+y的平方和xy的值

2025-03-04 12:18:52

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回答1：

(x+y)²=12 x²+y²+2xy=12 1式
(x-y)²=8 x²+y²-2xy=8 2式

1式+2式得到：x²+y²=(12+8)÷2=10

1式-2式得到：4xy=4 xy=1

答：x²+y²=10 xy=1

回答2：

两项式相加为（x的平方+y的平方）*2=20

x的平方+y的平方=10

两项式相减为 4XY=4

XY=1

回答3：

(x+y)的平方=12，
(x-y）的平方=8，
2式相加:
(x+y)²+(x-y)²=12+8,
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=20,
2x²+2y²=20,
x²+y²=10;

2式相减:
(x+y)²-(x-y)²=12-8,
[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=4
(2x)(2y)=4
xy=1

回答4：

展开方程式可得：
x²+2xy+y²=12
x²-2xy+y²=8

两式子相加求出
x²+y²=10

相减可求出
4xy=4，所以
xy=1

回答5：

很简单啊！
(x+y)的平方加上（x-y）的平方=20
可以得到 x的平方+y的平方=10
代入（x+y）的平方=12里面可以得到xy=1
会了吗？