足球由多少个面组成

五边形,六边形各有多少个有多少条棱多少个顶点

2025-04-07 16:57:28

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回答1：

个黑块与5个白块相邻，每个白块与黑块的3条棱相关联，“足球”的每一个顶点恰好是黑块的一个顶点，等等。设“足球”的黑块数、白块数、面数、顶点数、棱数分别为x、y、F、V、E，则x＋y＝F，5x＝3y，3V＝2E，V＝5x。于是， y= x,E= V= x. 应用欧拉定理，有x + x + 5x - x=2，解之得，x=12。从而y=20,F=32,V=60,E=90.所以，“足球”是由12个黑块（正五边形）和20个白块（正六形）组成的，有32个面，60个顶点，90条棱。

求采纳

回答2：

12块五边形，20块六边形，黑的是正五边形，白的是正六边形。
一个足球有32块皮子，设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V
棱数E
列方程：
5x+(32-x)*6=E*2
（每一条棱边两块皮共用）
5x+(32-x)*6=V*3
（每一个顶点三块皮共用）
V+32-E=2
（欧拉公式）
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块，白皮六边形为20块。